0. 执行摘要与主要结论

比特币的价格周期并不神秘。它们是资本涌入一种固定供给资产、以及长期持有者决定何时卖出、卖出多少的可见表象。Blocklens-TOP 模型将这一论断的两个方面形式化为一个统一的、闭合的系统——并以一组植根于市场参与者历史链上行为的参数，复现完整的比特币价格周期，无论底部还是顶部。

从历史上看，链上分析一向擅长识别周期底部，但迄今为止还没有一个能够从持有者行为出发、精确定位潜在周期顶部的模型。Blocklens-TOP 模型正是为填补这一空白而构建的，它让你能够回答两个相互关联的问题：

• 若有 \$X 十亿的资本进入该资产，可以预期比特币达到怎样的顶部价格？
• 为使比特币价格突破 \$Y 千，即将到来的周期必须带来多少资本流入？

模型概览

Blocklens-TOP 模型是对完整周期（下行与上行）的两阶段描述，而每个阶段都主要由同一个队列的行为所驱动：长期持有者。

• 顶部内生性地形成，主要通过长期持有者（LTH）的派发反馈。 随着价格攀升，长期持有者坐拥越来越大的未实现收益，以其 MVRV（市场价值与实现价值之比——即价格除以 LTH 成本基础）衡量。更高的 MVRV 促使他们更快卖出。这种额外的卖出抬高了市场每日的比特币“消费量”，从数学上抑制了新资本推高价格的速度。价格增长减速，顶部随之形成——不是因为外部冲击，而是因为该队列自身的获利了结闭合了一个负反馈环。我们用一个平缓的幂律来刻画这一点：\(c_{LTH}=0.093\cdot \text{MVRV}_{LTH}^{\,0.27}\)（分箱 R²≈0.857），其中 \(c_{LTH}\) 是每日被花费的 LTH 供给占比。
• 底部在 LTH 成本基础下限处形成。 当长期持有者亏损足够深、以至卖盘自我耗尽时，一个周期便告终结。底部价格是 LTH 实现价格乘以一个下限倍数（标记 LTH 亏损达到何种深度时，为摊低这些仓位而进行的买入开始占据主导），\(p_{bottom} = \text{MVRV}_{\text{LTH}}^{\text{floor}}\times RP_{LTH}\)。关键在于，实现市值在熊市中具有黏性——几乎不下降。崩盘是市值的崩塌，而非实现市值的崩塌，这正是成本基础下限能够锚定底部的原因。

两个阶段都接入同一个精确的数学恒等式。根据定义，实现市值的每日变化等于已实现盈亏加上发行量；对该恒等式求解价格，便得到模型的锚定方程：

这里 \(\Delta\text{RCap}(t)\) 是当日实现市值的变化（资本流入/流出的代理量），\(Q(t)\) 是市场以 BTC 计的每日消费量，而“惯性”（inertia）则是市场卖出时所依据的、按消费加权的成本基础。

滚动式预测：样本外验证

任何周期模型的真正考验，在于它能否预测一个从未见过的顶部。我们仅使用每个被预测周期之前的数据重新拟合所有参数，不让未来信息泄露，并对模型进行样本外检验。模型从未来获得的只有该周期的实际总资本流入（从底部到顶部的 \(\Delta RCap\)）及其日历（底部与顶部的日期）；而流入本身部分内生于价格——已实现利润随价格路径而变化——因此这一检验应被理解为对“流入 → 价格”的传递函数检验，而非对未来的完整预测。这让我们能够比较 \( p_{\text{model}}^{\text{TOP}}(\Delta RCap_{\text{actual}}) \) 与 \( p_{\text{actual}}^{\text{TOP}} \)：

2025 年的预测才是关键所在：一个现代周期，仅以一个干净的先前周期为依据进行预测，落在了 1% 以内。早期周期的偏差是可以解释的——2017 年只有反常的早期市场可供学习，而 2021 年最终是资本流入模式中一次真正的结构性断裂（部署指数 \(K\) 在周期中途从约 7 降至约 2.7，无法从历史中预知）。

前瞻预测

比特币最近一次顶部出现在 2025 年 10 月 6 日，价格为 \$124,414。进入 2026 年中期的下行已将价格带至 \$61.7k（数据截止：2026 年 6 月 10 日）。从这里出发，模型预测周期底部（无需任何资本流入假设），以及随后作为即将到来的上行所假设资本流入之函数的周期顶部：

• 底部： ≈ \$41k（下限区间给出 \$39–44k；计入 \(RP_{LTH}\) 的年度预测误差——大致为 \$36–47k），预计出现在 2026 年 10 月——恰好在顶部之后一年，与现代下行极其稳定的约 365 天周期相符（两个已完成案例分别为 363 天与 366 天）。届时 LTH 成本基础攀升至 \( RP_{LTH} \) ≈ \$48.6k。
• 下一轮顶部（以资本流入为条件）： 这些情景锚定于过往周期的实际流入（\$69B → \$364B → \$685B）。保守的 “Fade”（\$460B，流入乘数的衰减重演）意味着约 \$131k——仅比 2025 年顶部高约 5%；居中的 “Maturity”（\$1.01T，流入增量重演）约 \$205k；乐观的 “Momentum”（\$1.29T，上一周期的乘数重演）约 \$242k。你也可以计算在即将到来的周期中，比特币达到某一给定价位所需的资本流入：\$500k/BTC 需要约 \$3.3T 部署进实现市值，而 \$1M/BTC 约需 \$7.4T。

这些顶部数字是明确有条件的：模型的意义在于厘清价格与资本流入之间的相互依存关系——它并非一个自主的预言机。它告诉你，对于给定的一波资本流入，市场在顶部应达到怎样的价格（反之，在即将到来的周期中达到某一给定顶部价格需要多少流入），但它并不假装知道市场参与者将向比特币投入多少资本；那是我们未来研究的课题。

主要贡献

1. 周期顶部的内生理论。 顶部是 LTH 派发反馈环 \(c_{LTH}=g(\text{MVRV})\) 的不动点，而非任意指标或除资本流入本身之外任何外部触发因素的产物。
2. 周期底部的成本基础理论。 底部由 LTH 成本基础打 15% 折扣确定。成本基础本身可通过 LTH 实现市值核算（RC_LTH 账本）提前长达一年得到很好的近似。
3. 样本外 2025 年顶部的 −1% 结果。 这是对一个现代周期顶部进行的真正样本外滚动式检验，仅用先前数据训练——是该机制真实存在的有力证据。
4. 每日消费量 \(Q\) 的敏感性法则。 每个驱动因素的影响等于其变异系数乘以它在 \(Q\) 中的权重；这清晰地区分了什么决定 \(Q\) 的水平（短期持有者的花费）与什么形成顶部（长期持有者的花费）——告诉你应在何处细致建模，又可在何处适当简化。
5. 队列有效实现成本基础及其核函数作为独立指标。 STH 有效实现成本基础（\(p_{SOPR}^{STH}\)）可由近期价格的一个短期、前置加权的均值很好地近似（R²≈0.9995）；LTH 有效实现成本基础（\(p_{SOPR}^{LTH}\)）则由长滞后价格的钟形核近似（原始 R²≈0.92，平滑后≈0.98）——该钟形自然地作为逻辑斯蒂老化权重的导数出现。
6. 对市场成熟化的定量刻画。 顶部 \( MVRV_{LTH} \) 在历次周期中不断压缩（34 → 33 → 4.1 → 3.4），而底部下限上升（0.66 → 0.82），资本部署也变得更为均匀（部署曲线的陡度 \(K\) 下降：约 7 → 约 2.75）——随着绝对价格水平攀升，回撤幅度收缩。模型能够预测预期的顶部 \( MVRV_{LTH} \)，因为该参数是一个内生变量（在 \$460B 的“Fade”下，\( MVRV_{LTH} \) ~ 2.49；在 \$1.01T 的“Maturity”下，~3.28；在 \$1.29T 的“Momentum”下，~3.57）。

接下来的各节将自下而上构建模型，从数学基础开始：队列划分与成本基础核函数、将价格法则与资本流入相连的方程、形成顶部的 LTH 派发反馈、形成底部的成本基础倍数，以及完整的验证——既在训练历史上，也在样本外滚动式模式下。

1. 前人工作：从链上读取顶部与底部

链上分析始于一个简单而激进的前提：公共区块链记录了每一枚币的最后一次移动，因此整个货币供给的成本基础原则上是可知的。从这一前提中生长出了一整族估值指标。每一个都赢得了自己的一席之地。但它们几乎都共有一个隐含的局限：它们描述市场的状态，却不解释该状态是如何形成的。本节将梳理 Blocklens-TOP 模型所继承的脉络，然后指出它为填补哪一空白而构建。

1.1 实现市值与实现价格

奠基性的一步，是不再以今日价格为币估值，而开始以每枚币最后一次移动时的价格为其估值。Coin Metrics 将此形式化为 实现市值（Realized Cap，RCap）：对所有未花费输出求和，每枚币的数量乘以该输出创建当日的价格。市值（价格乘以流通供给）回答的是“供给现在值多少？”，而实现市值回答的是“供给曾让其持有者付出多少成本？”——它是网络已投入资本的总和，而非其按市值计价的估值。

将实现市值除以流通供给，得到 实现价格（Realized Price，RP），即全网每枚币的平均成本基础。实现价格的表现犹如市场的重心：在熊市中是一道软底，是现货价格反复测试并反弹的水平。两个指标都把区块链变成了投资者成本的会计记录，而随后许多指标在某种意义上正是这两者的比率或划分。

1.2 MVRV 与 MVRV Z 分数

如果实现市值代表供给的成本，市值代表其价值，那么二者之比衡量的便是总体未实现利润。这就是 MVRV 比率（Market-Value-to-Realized-Value，市场价值与实现价值之比）：

MVRV 高于 1 意味着平均一枚币处于盈利；低于 1 则处于亏损。从历史上看，极端高位标记了狂热的顶部，而低于 1 的读数则标记了投降式的底部。为了使信号更锐利，Awe and Wonder 引入了 MVRV Z 分数，它以市场价值与实现价值之差自身的历史标准差 \(\sigma\) 对其进行标准化：

Z 分数在判断周期极值方面享有当之无愧的声誉。然而它终究是一个归一化的振荡指标：它告诉你市场相对自身的过去在统计上已经过热，却不告诉你是何种资本流入造成了过热，也不告诉你它何时必将消退。它读出温度，却不为火势如何蔓延建模。

1.3 SOPR：花费时刻的已实现利润

上述指标为静止不动的币估值。Renato Shirakashi 的 已花费输出利润率（Spent Output Profit Ratio，SOPR）则在币移动的那一刻为其估值。对于某一天花费的每一个输出，SOPR 比较其卖出价格与创建价格：

SOPR 高于 1 意味着币平均而言以盈利被花费；低于 1 则以亏损被花费；而 1 这条线——卖方恰好保本的水平——在牛市中反复充当支撑、在熊市中充当阻力，因为参与者纷纷在保本处出场。SOPR 对我们的工作之所以重要，有一个具体原因：它建立在被花费币的成本基础之上（我们引入有效实现成本基础这一概念，以区别于持有币的普通成本基础）——也就是未花费交易输出的诞生价格，这一价格经适当的队列加权后，驱动着实现市值的变化。我们将这一被花费币的有效实现成本基础（记为 \(p_{\text{SOPR}}\)）作为一个一等量来采用，而非以剩余持仓的成本基础来替代它——这一区分我们将在后续各节中精确说明。

1.4 持有者队列与约 155 天的边界

更进一步的细化按币龄——即一枚币自上次移动以来的天数——将供给划分为 短期持有者（STH）与 长期持有者（LTH）。经验边界位于约 155 天附近（Schultze-Kraft，2020 年 3 月）：超过约五个月后，一枚币再次移动的概率急剧下降，因此较老的币表现得像坚定的持仓，较年轻的币则像活跃、易反应的资本。沿这条线对实现价格、SOPR 与 MVRV 进行划分，便产生出队列专属的成本基础与利润率——MVRV_LTH、STH-SOPR 等等——它们隔离出两个群体的行为，而正是这两个群体的相互作用驱动了周期。

155 天阈值最初被作为硬性截断使用；后来有人提出了一种平滑方法（Heeg & Schultze-Kraft，2020 年 11 月）。在本报告中，我们对币龄 \(a\) 使用平滑的逻辑斯蒂权重：\(W_{\text{LTH}}(a) = 1/\left(1 + e^{-0.1(a-155)}\right)\)，在 100 天以下钳制为 0、210 天以上钳制为 1，STH 权重为 \(1 - W_{\text{LTH}}\)。对边界进行平滑是链上分析师之间的一种默契惯例；它保留了人们熟悉的约 155 天软边界（按 BTC 价值计），同时以可微的过渡取代了不连续的阶跃——而且，正如后续各节所示，正是这一性质让我们得以近似各队列的实现成本基础。

1.5 HODL 波浪与币龄带

与其把币龄压缩为两个队列，HODL 波浪可视化（Unchained Capital）将供给在各币龄带上的完整分布——上次移动在一天、一周、一个月、直至多年以内的币——绘制为一条堆叠的多彩时间序列。画面十分生动：在顶部附近，投机性的币换手时，年轻的厚带膨胀，随后随着这些币逐渐成熟、老币带在熊市中变厚而消退。HODL 波浪让供给在队列之间的迁移一目了然，并启发了我们模型中的一个关键对象——老化的币每日跨越 STH/LTH 边界的流转（churn）。但作为一张图表，它们仍然只是描述性的：一幅关于币在哪里的精美地图，而非关于币将去往何处的法则。

1.6 Time-is-Money 花费风险率视角

一条更为动态的脉络与 Time-is-Money 框架相关（由 Glassnode 于 2024 年首次提出），它把比特币的花费视为一个风险率过程：对于给定币龄的一枚币，它问今天移动的概率有多大。这一花费风险率视角与币天数销毁（coin-days-destroyed）的传统同源，正确地认识到较老的币移动可能性更低，且以币龄为条件的花费倾向携带着关于持有者信念的信息。它指向了正确的方向——指向行为、指向流动、指向作为具有年龄相关动态之群体的币。在本报告中，我们提出一种途径，通过实现市值将这些花费倾向与价格本身相连。

1.7 空白所在：描述性振荡指标对生成性引擎

退一步看，模式便清晰了。实现市值与实现价格是会计性的总量。MVRV、Z 分数与 SOPR 是建立在它们之上的比率——是在顶部附近高摆、底部附近低摆的振荡指标。队列划分、HODL 波浪与花费风险率曲线以年龄结构与行为丰富了这一描述。所有这些工具都是对市场状态的一种读取。

它们没有一个是机制。每一个都借助阈值、区间或标准化偏差来回答“相对于历史我们身处何处？”——而阈值不过是一种乔装成预测的描述。这里有三个反复出现的局限：

• 它们是诊断性的，而非生成性的。 一个振荡指标可以被拉伸，但它不说明是何种资本流入将其拉伸，也不复现该流入所隐含的价格路径。
• 顶部与底部是凭经验读出的。 “MVRV 很高”“SOPR 回到 1”“年轻队列的带很厚”——这些都是与过往周期进行模式匹配。转折点被识别出来，而非由模型自身的内部动态产生。
• 它们是被校准的，而非闭合的。 没有守恒恒等式把这些指标联系在一起，因此每一个都独立地针对历史进行调校，无法保证各部分彼此一致。

Blocklens-TOP 模型正是为填补这一空白而构建的。它从一个精确的数学恒等式出发——实现市值的每日变化等于队列加权的已实现盈亏加上发行量——并将其反演，以表达价格作为资本流入的函数。在该引擎内部，长期持有者队列随着其未实现回报上升而更快地派发币（LTH 花费率对 MVRV_LTH 的幂律响应），这抬高了系统整体的每日消费量，并抑制了价格的进一步增长。因此，周期顶部并非一个被跨越的阈值；它是模型自身负反馈所内生产生的一个均衡。同一机制以镜像方式塑造了周期底部，后者在长期持有者的未实现亏损达到某种水平、以致摊低成本的情绪开始主导该队列（花费率下降）之处形成。上面综述的各项指标并未被弃用——实现市值、实现价格、SOPR、队列划分与 MVRV_LTH 都作为承重构件再次登场。区别在于，这里它们被一个恒等式连接成一个能复现价格路径的统一生成性模型，而不再是各自孤立、需要在极值处凭肉眼判断的独立量表。

2. 周期顶部的双队列模型

比特币周期本质上是一项会计工作：有多少新资本进入了链上、谁在花费币、那些币最后一次移动时价格几何。Blocklens-TOP 模型把这幅图景变得精确。我们将供给划分为两个行为队列，写下实现市值（RCap）按定义必须遵守的那一个恒等式，然后将其反演，把价格还原为资本流入与每日消费量之比。本报告后续的一切——形成顶部的币花费反馈，以及形成底部的成本基础下限——都系于此处给出的三项设计选择。

划分供给：短期与长期持有者

每一枚币都带有一个币龄 \(a\)——即它自上次在链上移动以来的天数。长期未被触碰的币与上周才换手的币行为不同：老币属于很少且不情愿卖出的坚定持有者，年轻的币则属于交易者、投机者以及交易所流动的流转。我们称第一类为 长期持有者（LTH），第二类为 短期持有者（STH），并且不以硬性截断、而是以对币龄的平滑逻辑斯蒂权重（一个 sigmoid）在两个队列之间分配每一枚币：

这里 \(W_{\mathrm{LTH}}(a)\) 是币龄为 \(a\) 的一枚币被计为长期持有的比例；短期权重就是 \(W_{\mathrm{STH}}(a) = 1 - W_{\mathrm{LTH}}(a)\)。该曲线在 100 天以下钳制为 \(0\)、210 天以上钳制为 \(1\)，因此非常年轻的币是纯短期的，充分老化的币是纯长期的，两个极端之间有一段渐变过渡。交叉点位于 \(a \approx 155\) 天附近——这是按 BTC 价值计的 STH/LTH 软边界（一枚币龄 155 天的比特币恰好 50% 计入短期持有者队列、50% 计入长期持有者队列）。平滑权重很重要：一枚币不会在 155 天计时器到期的瞬间变成另一种资产，而 sigmoid 让每个队列的成员构成随币老化而逐渐变化，这反过来赋予了下一节成本基础核函数其特有的形状。

由这些权重，每一个总量都能干净地划分。以 \(S\) 表示总供给，各队列供给为

其中 \(s(a,t)\) 是第 \(t\) 天币龄为 \(a\) 的 BTC 供给。同样的加权适用于被花费的币，给出每个队列每日移动的成交量 \(V_{\mathrm{STH}}\) 与 \(V_{\mathrm{LTH}}\)。两个队列，一个平滑旋钮——这就是全部的划分。

实现市值分解恒等式

实现市值（\(R_{\mathrm{Cap}}\)）不以今日价格、而以每枚币最后一次移动时的价格为其估值。其结果是网络的总体成本基础——是对实际投入比特币的总资本的极佳估计。它的每日变化可作精确分解。对于将花费者划分为队列 \(g\) 的任意方式，第 \(t\) 天实现市值的变化等于移动的币所记录的已实现盈亏，加上新发行币的价值（矿工收入）：

每个符号都很具体。\(V_g\) 是当日队列 \(g\) 花费的 BTC；\(p_t\) 是当日价格；\(p_{\mathrm{SOPR}}^{g}\) 是队列 \(g\) 所花费币的成交量加权成本基础（有效已花费成本基础）——也就是那些币诞生时的价格，正是进入 SOPR（已花费输出利润率）的花费侧成本，下标即由此而来。最后，\(\mathrm{iss}\) 是当日以 BTC 计的发行量，即协议铸造的新币，它们以当前价格 \(p_t\) 进入实现市值。项 \(V_g(p_t - p_{\mathrm{SOPR}}^{g})\) 恰好是队列 \(g\) 卖出时记录的已实现收益（若 \(p_t > p_{\mathrm{SOPR}}^{g}\)）或亏损：老币以其诞生价格离开实现市值，又以今日价格重新进入，二者之差按成交量缩放，即为净流量。

这并非回归或近似——它是一个恒等式，对任何将花费者切分为队列的方式都按构造成立。它唯一的输入是可在链上测量的量：各队列的消费量、各队列的成本基础、价格与发行量。自然的下一步，是对该恒等式求解价格。

反演价格引擎

上面的恒等式以价格表达 \(\Delta RCap\)。反过来读，它就以 \(\Delta RCap\) 表达价格。由于价格 \(p_t\) 同时出现在已实现盈亏项与发行项中，我们可以收集 \(p_t\) 的系数并对方程求解价格。其结果便是位于模型核心的引擎：

价格等于一个基线成本水平，加上资本流入除以每日消费量。每日消费量 \(Q(t)\) 是网络一天内移动的 BTC 总量：

其中 \(c_g = V_g / S_g\) 是队列 \(g\) 的 花费率——每日移动的供给占比——而 \(Q\) 就是每日花费总量加上发行量。惯性项是当日所有移动之物的消费加权成本基础：

惯性是市场在没有一美元新资本到来时会维持的价格水平：今日各币被取得时的平均价格，按每个队列的花费量加权。新资本 \(\Delta RCap\) 把价格推高至该锚定之上——而市场愿意卖出的币越少，推力越强。同样的美元流入，在每日消费量 \(Q\) 稀薄时能把价格推得很远，在其深厚时则几乎推不动。完整的符号表见下方以供参考。

关于记号的说明。 带有显式时间参数 \((t)\) 的量——\(S_{\mathrm{STH}}(t)\)、\(S_{\mathrm{LTH}}(t)\)、\(p_{\mathrm{SOPR}}^{\mathrm{STH}}(t)\)、\(p_{\mathrm{SOPR}}^{\mathrm{LTH}}(t)\)、\(Q(t)\)、\(\mathrm{inertia}(t)\)、\(\mathrm{iss}(t)\)、\(\Delta R_{\mathrm{Cap}}(t)\)，以及建模的长期花费率 \(c_{\mathrm{LTH}}(t)\)——逐日演化，是模型所跟踪的对象。短期花费率 \(c_{\mathrm{STH}}\) 来自同一估值法则（第 2.2 节），但它响应极其微弱——其指数很小，且 \(\mathrm{MVRV}_{\mathrm{STH}}\) 被钉在 1 附近——以致该法则返回一条几近平坦的路径。币龄核函数 \(W_{\mathrm{LTH}}(a)\) 与 \(m(a)\) 是币龄 \(a\) 的固定函数，而非时间 \(t\) 的函数；价格记为 \(p_t\)。本报告通篇沿用这一约定。

这就是完整的架构：一个平滑的双队列划分、一个精确的实现市值恒等式，以及一个通过每日消费量 \(Q\) 将资本流入转化为价格的反演价格引擎。然而，它有三组变量仍是黑箱：我们尚未说明队列成本基础 \(p_{\mathrm{SOPR}}^{\mathrm{STH}}\) 与 \(p_{\mathrm{SOPR}}^{\mathrm{LTH}}\) 如何形成、供给 \(S_{LTH} \) 与 \(S_{STH} \) 如何建模，以及 \(Q\) 所依赖的花费率 \(c_{\mathrm{STH}}\) 与 \(c_{\mathrm{LTH}}\) 由什么主导。正是其中最后一项——具体而言，长期持有者对利润的响应——将把这个静态恒等式变成周期顶部的模型。这些构件将在接下来的各节中逐一讨论。

2.1. 队列成本基础指标：\( p_{\text{SOPR}}^{\text{STH}} \) 与 \( p_{\text{SOPR}}^{\text{LTH}} \)

每当一枚币移动，它都会以某个价格易手（Blocklens-TOP 模型假设任何币的移动都是所有权的变更——这一假设可能在某种程度上抬高成本基础估计，但并不实质性影响模型的精度，因为模型接收的是实现市值的变化，而稳定的币移动水平会相互抵消为零），而该价格便成为它的成本基础——即其持有者在该币下次活动时据以记录盈亏的数字。把某队列在某一天所花费各币的这些诞生价格按成交量加权求平均，便得到被花费币的有效成本基础：我们为队列 \( g \) 记为 \( p_{\text{SOPR}}^{g} \) 的指标。这里 SOPR（已花费输出利润率）是已实现利润的链上核算，而 \( p_{\text{SOPR}}^{g} \) 则是其分母、以价格单位明确表示。这两条序列——一条对应短期持有者（STH，近期移动的币），一条对应长期持有者（LTH，沉寂足够久以计为坚定供给的币）——是整个模型的已实现利润引擎。但每一条本身也是一个干净、可解释的链上指标，本节正是以这种身份来处理它们。

定义

固定某一天 \( t \)。设队列 \( g \in \{\text{STH}, \text{LTH}\} \) 当日花费 \( V_g \) BTC，并设 \( \Delta\mathrm{RCap}_g \) 为这些被花费币所产生的实现市值变化。该队列的已花费成本基础正是这些币的成交量加权诞生价格：

其中 \( p_t \) 是当前价格。

为 \( p_{\text{SOPR}} \) 建模：实测的花费币龄核

对于任一队列，我们既不假设移动平均窗口，也不假设参数化形状。我们直接从历史记录中测量币实际被花费时的币龄——并以该分布作为对过去价格的加权核。当我们逐日遍历未花费交易输出（UTXO）的连续快照时，某一天被花费的每一枚币龄为 \( a \) 的币，都把其队列加权成交量加入一个在整段历史上累积的核：

其中 \( V(a) \) 是当日由币龄为 \( a \) 的币花费的 BTC 成交量。归一化为 \( w_g(a) = K_g(a)/\sum_a K_g(a) \) 后，每个核就是其队列的经验花费币龄分布。该队列的成本基础是这些币诞生时价格的成交量加权平均——即作用于滞后价格的核：

没有拟合任何窗口——权重就是链上花费行为本身。这两个核几乎不可能再不同了。

短期持有者：约 10 天的成本基础，拟合达到三个九

STH 花费他们最新的币，因此 \( p_{\text{SOPR}}^{\text{STH}} \) 是近期价格的一个急剧前置加权的均值。这种前置加权之所以如此显著，有一个具体原因：约 \( 50\% \) 被花费的 STH 成交量币龄为一天——在钱包之间倒腾或作为找零返回的币，基本以其诞生价格移动，因而对利润中性。基于实测核构建，模型几乎完美地复现了原始的每日链上 \( p_{\text{SOPR}}^{\text{STH}} \)：\( R^2 = 0.9995 \)。

长期持有者：宽广的范围，且无币龄上限

LTH 核就是上面那条宽广的花费币龄分布，均值 \( \approx 600 \) 天。我们刻意不设币龄上限：核每次都从币龄 100 天起、一直重新计算到数据中实际存在的最老币（目前可达 \( \approx 5{,}760 \) 天，约 15.8 年），因此最便宜、沉寂最久的币在最终移动时不会被悄然丢弃。成本基础为

这是一两年前价格的一个宽广平均。长期持有者花费稀少且成串爆发，因此原始的每日序列确实充满噪声——模型以 \( R^2 = 0.92 \) 与之匹配。将实际的实现成本基础在 60 天窗口上平滑，拟合则升至 \( R^2 = 0.98 \)。拟合质量的这一跃升，是 LTH 花费稀疏且不规则的证据，而非函数形式的缺陷。

两个成本基础，而非一个：\( p_{\text{SOPR}}\) 与 \(\text{实现价格}\) 之间的区别

把 SOPR 与 MVRV 混为一谈，是队列流核算中最常见的错误。驱动已实现利润的成本基础是 已花费币成本基础 \( p_{\text{SOPR}}^{g} \)：当日实际移动的币的诞生价格——对 STH 而言平均币龄约 10 天，对 LTH 而言约 600 天。它正是进入 \( \Delta RCap\) 的量。实现价格则是按未花费输出加权的交易时点价格，是对整段先前历史中所有流通币入场价格的平均。特别地，后文用于周期底部与 MVRV 计算的 LTH 实现价格 \( RP_{\text{LTH}} \)，依据的是一个完全不同的核——成员增益钟形 \( m(a) = W_{\text{LTH}}(a) - W_{\text{LTH}}(a-1) \)，中心约在 155 天，它描述的是币何时成熟进入 LTH 集，而非 LTH 币何时被花费（均值约 600 天）。成本基础 \( p_{\text{SOPR}}\) 问的是“今日的卖家为他们所花费的币付了多少？”；实现价格问的是“所有持有者付了多少？”不同的核、不同的问题、在模型中的不同位置。

2.2. 什么驱动 Q：c_LTH、c_STH、S_LTH、S_STH

第 2.1 节的反演价格引擎取决于单一的分母。回顾价格被重构为 \( p_t = \text{inertia}(t) + \Delta\mathrm{RCap}(t)/Q(t) \)，其中 \( \Delta\mathrm{RCap}(t) \) 是实现市值的每日变化（已实现盈亏加上发行量），\( Q(t) \) 是每日消费量——当日实际移动并重新定价的币量，以 BTC 计。下游的一切都取决于 \( Q \) 如何表现，因此值得精确弄清它的哪些组成部分决定其水平、哪些决定其转折点。二者并非同一部分。

消费量可分解为四个行为量加上一个协议常数：

其中，对每个队列 \( g \in \{\text{STH}, \text{LTH}\} \)，\( S_g \) 是该队列的供给（持有的 BTC），\( c_g = V_g/S_g \) 是其每日花费率（其持仓被移动的占比，\( V_g \) 为其花费的 BTC），\( \text{iss} \) 是以 BTC 计的每日发行量。

敏感性法则：影响 = CV × 权重

一个驱动因素只有在既多变又分量重时才能撼动 \( Q \)。一个剧烈摆动却在求和中几乎不占权重的量无法撼动总和；一个主导求和却从不变化的量也同样无法撼动它。重要的是二者之积——而它可以被精确写出。取任一单个驱动因素并称之为 \( x \)——依次为 \( c_{\text{STH}}, S_{\text{STH}}, c_{\text{LTH}}, S_{\text{LTH}} \) 中的每一个，一次一个。\( x \) 的一次典型日内变动为一个标准差，我们写作 \( \delta x = \mathrm{CV}(x)\cdot x \)，因为变异系数 \( \mathrm{CV}(x)=\sigma_x/\mu_x \) 不过是该偏差表示为 \( x \) 自身的一个比例。一阶近似下，这样的变动使消费量移动 \( \Delta Q = (\partial Q/\partial x)\,\delta x \)；除以 \( Q \)，两个效应便干净地分开：

该公式对每个驱动因素 \( x \) 分别计算，每个驱动因素占一行。第一个因子 \( \mathrm{CV}(x) \) 是 \( x \) 漂移的幅度；第二个 \( w_x \) 是 \( x \) 对 \( Q \) 的重要程度——其弹性——对于我们的可加形式 \( Q = c_{\text{STH}}S_{\text{STH}} + c_{\text{LTH}}S_{\text{LTH}} + \mathrm{iss} \)，它简单地化为 \( x \) 之项在求和中所占的份额：\( w_{c_{\text{STH}}} = w_{S_{\text{STH}}} = c_{\text{STH}}S_{\text{STH}}/Q \approx 93\% \)，而 \( w_{c_{\text{LTH}}} = w_{S_{\text{LTH}}} = c_{\text{LTH}}S_{\text{LTH}}/Q \approx 7\% \)。在运行点上，STH 每日周转其持仓约 \( c_{\text{STH}} \approx 4.2\% \)，LTH 仅 \( c_{\text{LTH}} \approx 0.08\text{–}0.13\% \)——慢约 33 至 50 倍——因此 LTH 花费只占 \( Q \) 的约 7%。运用该法则，四项贡献各就各位：

表 3

组成部分	CV（范围）	在 \( Q \) 中的权重	对 \( Q \) 的每 σ 影响	特性
\( c_{\text{STH}} \)	≈ 41%（~6×）	重（~93%）	+38%	缓慢、结构性
\( S_{\text{STH}} \)	≈ 20%	重	+18%	缓慢、结构性
\( c_{\text{LTH}} \)	≈ 144%（~50×）	轻（~7%）	+10%	爆发性、间歇性
\( S_{\text{LTH}} \)	≈ 19%	轻	+1%	缓慢、结构性

水平对顶部：为何 c_STH 主宰前者、c_LTH 主宰后者

这张表抛出了一个谜题。就量级而言，\( c_{\text{STH}} \) 是对 \( Q \) 最强的杠杆：每 σ \( +38\% \)，而 \( c_{\text{LTH}} \) 仅 \( +10\% \)。先剧透一下，模型让 \( c_{\text{STH}} \) 只作微弱响应——一条平缓、几乎难以辨识的估值斜率——而将全部心力投向 \( c_{\text{LTH}} \)。其中的关键在于，“什么决定 \( Q \) 的水平”与“什么使 \( Q \) 在顶部膨胀”是两个不同的问题，而周期的归宿不取决于 Q 的水平，而取决于使其膨胀的那些驱动因素。答案并非凭空断言；它是从两个花费率自身的结构中读出来的。

每个队列的花费率作为其未实现仓位盈利能力的函数。 一个简单的诊断方法，是取每个队列的平滑花费率，并将其相对该队列自身的 \( \mathrm{MVRV} \)——价格除以该队列的实现价格（其成本基础）——作图，按周期着色。两个队列以相反的特征回答了同一个问题。

\( c_{\text{STH}} \) 几乎不携带周期信息——因此一条近乎平坦的法则是正确的。 短期花费是市场的管道：交易所路由、找零输出、寻常的流转。它在每一刻都主导 \( Q \)——在运行点 \( c_{\text{STH}}\,S_{\text{STH}} \approx 156{,}000 \) BTC/天，足足占 \( Q \approx 169{,}000 \) 的 92%——其水平也确实漂移（CV 41%）。但纵观一个周期，那些摆动只捕获了从总资本流入中获取的利润的一小部分——大头流向长期持有者。STH 按构造坐落在其成本基础上，因此 \( \mathrm{MVRV}_{\text{STH}} \) 几乎不离开 1（约 3× 的范围）；该队列几乎没有可供响应的盈利能力区间，而拟合所找到的那一点点响应也几乎没有解释力（\( R^2 \approx 0.06\text{–}0.08 \)）。\( c_{\text{STH}} \) 决定 \( Q \) 坐落于何处，并随市场微观结构在那里漂移；它在顶部不会激增，因此无法造就顶部。

\( c_{\text{LTH}} \) 是周期的驱动力。 长期花费则恰恰相反。该队列持有的币买入价远低于现货，因此其盈利能力在一个周期中大幅摆动，而其花费率随盈利能力上升，沿一条干净的幂律：持有者在整个熊市中守在其低位附近，而价格越是远离其成本基础，他们派发得越凶。这一激增以 BTC 计很小——仅占 \( Q \) 的约 7%——但它对价格敏感，且恰好在价格最高时到来，那也是它对分母冲击最猛之时。这是周期性的、利润驱动的信号，在四个驱动因素中，它对转折点起决定性作用。

一条法则，两个队列——微弱的短期响应正是拟合所返回的结果。 关键之处在于，把 \( c_{\text{STH}} \) 视为近乎平坦并非强加于模型的假设；它是对两个队列施以完全相同的拟合流程所得到的输出。对每个队列拟合同一个函数形式 \( c_g = A_g\cdot\mathrm{MVRV}_g^{\,b_g} \)，参数仅在先前数据上估计。长期指数得出 \( b_{\text{LTH}} \approx +0.3 \)——一条具有真正解释力的真实斜率（原始 \( R^2 \approx 0.04\text{–}0.06 \)，分箱 \( 0.857 \)），作用于 60× 的盈利能力范围之上。短期指数则得出又小又不稳定的结果：在整段历史上约 \( +0.14 \)，但随窗口不同可在 \( \approx 0 \) 到 \( \approx 0.3 \) 之间游移，而且——这是决定性的——几乎没有解释力（\( R^2 \approx 0.06 \)）。同一台机器为 LTH 找到了一条真实、确定良好的斜率，为 STH 却只找到了噪声。因此，近乎平坦的 \( c_{\text{STH}} \) 并非人工调校；它是当被问及同一个问题时数据所返回的结果——而且由于 \( \mathrm{MVRV}_{\text{STH}} \) 从不离开 ≈ 1，即便那条平缓的斜率，在一个周期中也几乎不能使 \( c_{\text{STH}} \) 移动分毫，而 \( c_{\text{LTH}} \) 却以数倍摆动。

利润杠杆：为何小队列掌控顶部。 LTH 仅占花费成交量的 ≈ 6%，却在历次上行中供给了不断上升的多数已实现利润——2017 年 36%、2021 年 54%、2025 年 68%——因为他们卖出的币买入价低于现货数倍。在顶部，每枚币的利润倍数对 STH 约为 \( 1.05\times \)，而对 LTH 则为 \( 2.3\text{–}18\times \)。本质上，周期顶部是一场长期持有者的获利了结事件：一道细细的币流承载了几乎全部的已实现收益。表中预示的一般教训成立：对 \( Q \) 均值杠杆最大的变量，并非形成周期的变量；建模的努力应跟随机制，而非量级。

供给核算使系统闭合

在为 \( c_{\text{LTH}} \) 建模之前，我们先减少未知量：两个供给并不独立于花费率——它们是花费率的记账后果。总供给只随发行量增长，而发行量由协议精确到聪地给定：

各队列的余额随后按三条守恒定律演化。币老化跨越“软” 155 天边界，产生老化流入 \( M(t) \)（STH → LTH）；长期持有者花费 \( V_{\text{LTH}}(t) = c_{\text{LTH}}\,S_{\text{LTH}} \)；而发行量作为币龄 0 的 STH 进入：

两个队列的更新精确求和为 \( S(t) = S(t-1) + \text{iss}(t) \)，因此核算是闭合的。一个微妙之处颇有分量：当 STH 花费其币时，那些币并未离开 STH 池——一枚被花费的 STH 币会在次日作为币龄 0 的 STH 币重新出现，而一枚被花费的 LTH 币同样回收进币龄 0 的 STH 池。因此 \( c_{\text{STH}} \) 并不直接消耗 \( S_{\text{STH}} \)（\( S_{\text{STH}} \) 对 \( c_{\text{STH}} \) 的回归系数 ≈ 0，与零无异）；它仅间接地起作用，决定有多少年轻的币未被花费而存活下来成熟为 \( M(t) \)。给定老化流入，整个供给区块便由两个花费率确定——而只有 \( c_{\text{LTH}} \) 需要费心。

老化流入。 \( M(t) \) 是短期池中即将跨越软边界的、被持有的那部分。我们直接从 UTXO 快照中取用供给的实际年龄结构。设 \( S_{\text{age}}(t,a) \) 为时刻 \( t \) 币龄为 \( a \) 天的币量；那么老化流入就是该币量，按各币龄上 LTH 成员的增益加权：

其中 \( m(a) \) 是 155 天逻辑斯蒂成员函数的导数（当日跨越边界的币龄为 \( a \) 的币的比例），而 \( S_{\text{age}}(t,a) \) 直接从快照中读取，没有一个拟合参数。大多数花费是从不成熟的短命流转；跨越边界的不是流动成交量，而是被安静持有的存量——是老化本身、而非花费的速度，决定了 \( M(t) \)。

计算发行量。 每日发行量为 \( \text{iss}(d) = (\text{每日区块数}) \times (\text{区块补贴}) \)。补贴按协议日程每 210,000 个区块减半（即减半事件）（50 → 25 → 12.5 → 6.25 → 3.125 BTC）。每日区块数按每个减半时代以 210,000 区块 ÷ 时代时长来测量：≈ 147.4（2009–12）、159.2（2012–16）、149.8（2016–20）、145.8（2020–24）。在样本外滚动式预测中，某周期使用上一个已完成时代的出块速率，并据此推算未来减半的日期；前瞻预测以 145.8 区块/天运行，下一次减半预计在 2028-03-30（补贴 3.125 → 1.5625），它落在上行期间的预测窗口之内并被纳入。发行量同时扮演三个角色——\( \Delta\mathrm{RCap} \) 中的一项（\( \text{iss}\cdot p \)，新铸币按现货估值）、消费量 \( Q \) 中的一项，以及进入 \( S_{\text{STH}} \) 的币龄 0 流入。

行为法则：c_LTH = g(MVRV_LTH) 以及形成顶部的反馈

长期持有者的派发是其未实现利润的函数。衡量该利润的自然标尺是 \( \mathrm{MVRV}_{\text{LTH}} \)，即当前价格与 LTH 实现价格（LTH 成本基础）之比：\( \mathrm{MVRV}_{\text{LTH}} = 2 \) 意味着该队列坐拥相当于其投入资本 100% 的总体利润。这一关系就是散点图已经展示过的那条平缓幂律：

0.27 的指数使响应平缓却真实：派发随利润上升，但明显低于成比例——持有者在强势中逐步卖出，而非在某个阈值处倾倒。划分为若干区间（16 个对数分箱）后，拟合保持在 \( R^2 \approx 0.857 \)。该拟合使用了截断 \( MVRV_{LTH} \le 40 \)：它排除了 2011 年初的 92 天（约占样本 1.7%），在那段时间里，由于市场报价尚不存在之前所创建币的诞生价格是推算的，MVRV 高达 545，那个伪迹区间会破坏该法则（不作截断时，\( b \approx 0.01 \)）；在 15–100 范围内任何合理阈值下，指数都稳定：\( b \approx 0.27\text{–}0.30 \)。

长期持有者花费对利润的幂律依赖，是顶部的引擎。它闭合了一个贯穿整个反演价格恒等式的负反馈环：

1. 价格上涨，随其远离 LTH 成本基础而抬高 \( \mathrm{MVRV}_{\text{LTH}} \)。
2. 更高的 \( \mathrm{MVRV}_{\text{LTH}} \) 抬高 \( c_{\text{LTH}} \)——长期持有者更快地花费币。
3. 增加的 LTH 花费扩大了总消费量 \( Q \)。
4. 更大的 \( Q \) 抑制了 \( \Delta\mathrm{RCap}(t)/Q(t) \) 的增长，于是价格减速——并翻转为顶部。

换言之，顶部并非由某个神奇倍数或固定价格上限从外部强加（重要的是，只有顶部的日期由周期日程设定）。它是内生的：它源自持有者对自身利润的自身响应，经由供给核算传导进 \( Q \)、再返回价格。而所有输入中变异性最大的那一个 \( c_{\text{LTH}} \)，赢得其地位并非靠撼动 \( Q \) 的水平——在 7% 的权重下它几乎做不到——而是靠在决定周期归宿的那个窗口中撼动 \( Q \)。

本研究中组装的每一个参数——两条幂律、老化核、花费币龄核、第 2.3 节的部署曲线，以及发行量——都仅在先前数据上拟合。以这种方式运行、无任何泄露，样本外滚动式预测以 −26%（2017）、+10%（2021）与 −1%（2025）的误差复现了三个顶部。模型不是预言机；这些是成因已知的样本外误差，而正如第 4 节所论证的，这恰恰是要点所在。

2.3. 资本部署曲线与回测

第 2 节的反演价格引擎能把任何资本流入路径变成一条价格路径。但要从中得到预测，我们不仅需要知道一个周期部署了多少资本，还要知道那些资本何时到来。这一时序——上行期间部署曲线的形状——结果证明极其规律，它是完整模型能够端到端回测之前仍缺失的最后一个结构性要素。

部署曲线：资本后置到来

定义上行比例 \( \tau \in [0,1] \) 为一个周期底部与随后顶部之间所经历日历时间的占比：底部时 \( \tau = 0 \)，顶部时 \( \tau = 1 \)。设 \( \mathrm{frac}(\tau) \) 为截至 \( \tau \) 累计部署的实现市值变化，表示为该周期总 \( \Delta\mathrm{RCap} \) 的一个比例。纵观每一次现代上行，这条累计曲线都坍缩到同一条幂律之上：

指数 \( K \) 控制资本向顶部集中的强烈程度。当 \( K > 1 \) 时曲线为凸形——部署是后置的，大部分新资本在行情的最后阶段才到来。数据对这一点态度鲜明：到上行的中点（\( \tau = 0.5 \)），过往周期实际上只部署了其总资本的约 7–24%。从量上看，每一轮牛市最令人血脉偾张的部分都是最后一幕。

\( K \) 中的成熟化体制转变

该指数在比特币历史上并非恒定。它经历了单一的结构性阶跃式下降：

转变的方向是直观的。随着市场加深——更多参与者、更多流动性、更深的衍生品市场，并最终有了现货 ETF 渠道——资本不再等到行情的最末端，而开始在整个上行中更平稳地部署。更低的 \( K \) 意味着一条更平坦、更靠前的流入曲线。这单个数字，从约 7 漂移向约 2.75，编码了比特币周期成熟化的很大一部分；我们将在第 4 节看到，正是这一参数使某个历史顶部真正难以预测。

递归闭合之前还剩什么

部署曲线是引擎所需的最后一个外生输入——然而这个环路仍未自给自足。长期持有者花费率运行于 \( c_{\mathrm{LTH}} = g(\mathrm{MVRV}_{\mathrm{LTH}}) \) 之上，而 \( \mathrm{MVRV}_{\mathrm{LTH}} = p_t / RP_{\mathrm{LTH}}(t) \) 是相对 LTH 成本基础 \( RP_{\mathrm{LTH}} \) 测量的——后者本身是一个我们尚未构建的建模量。展望后文，请注意正是这同一个 \( RP_{\mathrm{LTH}} \) 也确定了周期底部。

2.4. 预测 LTH 成本基础（RP_LTH）

模型的两个不同部分都倚赖同一个量：长期持有者成本基础，记为 RP_LTH（LTH 实现价格——长期持有者当前所持有全部币的平均取得价格）。周期顶部通过派发反馈 \( c_{\mathrm{LTH}} = g(\mathrm{MVRV}_{\mathrm{LTH}}) \) 运行于其上，其中 \( \mathrm{MVRV}_{\mathrm{LTH}} = p_t/RP_{\mathrm{LTH}} \)；周期底部则是这同一个成本基础乘以一个下限倍数（详见第 3 节）。因此，在模型能够闭合成递归之前——也在我们能为下一个底部定价之前——我们需要一个关于 RP_LTH 走向的预测。该预测正是本节的主题。

好消息是，RP_LTH 是整个系统中最可预测的参数之一。它移动缓慢、移动平滑，而且——关键在于——它朝着已经发生的价格移动。今天成为长期持仓的一枚币，平均是在约 155 天前买入的，那正是其权重从短期队列倾向长期队列的币龄。因此它的买入价根本不是一个预测；它是已记录的历史。成本基础由直接的实现市值核算从已经发生的价格向前推进，而过去是已知的。

LTH 实现市值核算

我们构建 LTH 成本基础并非用平滑滤波器，而是通过直接的实现市值核算。实现价格恰好是该队列的实现市值除以其供给，\( RP_{\mathrm{LTH}}(t) = RC_{\mathrm{LTH}}(t)/S_{\mathrm{LTH}}(t) \)，因此只需为 \( RC_{\mathrm{LTH}} \) 本身记账即可——即长期队列以美元计的累计成本基础。每天，这个量按成熟进入该队列的币的成本进行贷记，并按当日长期持有者花费的币的成本基础进行借记：

这是一个普通的会计恒等式。\( M(t) \) 是供给每日成熟进入 LTH 队列的量（来自第 2.2 节的供给核算），而 \( P_{\text{in}}(t) \) 是那些成熟币的成交量加权诞生价格；二者之积即进入该队列的实现价值。借记项 \( V_{\mathrm{LTH}}(t) \) 是当日的长期持有者花费，而 \( p_{\mathrm{SOPR}}^{LTH}(t) \) 是被花费币的过去价格，按花费币龄核加权（也就是随它们离开该队列的成本基础）。实现市值只在币进入或退出该队列时变化，且每次都以它们曾经诞生时的价格计；等式右侧任何地方都没有现货价格。LTH 成本基础的表现犹如一艘超级油轮——惯性巨大、转向缓慢——而这种表现自行涌现，因为 \( S_{\mathrm{LTH}} \) 很大，而每日的流入与流出相对累积存量则很小。这里完全没有拟合参数：两个流量 \( M \) 与 \( V_{\mathrm{LTH}} \)，以及两个价格 \( P_{\text{in}} \) 与 \( p_{\mathrm{SOPR}}^{LTH} \)，都直接从供给核算与价格记录中读取。

流入价格 P_in：覆盖过去的一个钟形

每天流入的并非当前（现货）价格，而是当日跨越成熟阈值的币的平均买入价格。那些币并不共享同一个生日。任意一天老化进入 LTH 集的供给，是在一段更早日期的分布范围内买入的，而该分布的形状由队列权重如何随币龄开启所固定。

回顾 Blocklens 队列约定：币龄为 \(a\)（自上次移动以来的天数）的一枚币，带有由逻辑斯蒂 sigmoid 给出的 LTH 权重

在 100 天以下钳制为 0、210 天以上钳制为 1。在某一天，币龄为 \(a\) 时获得 LTH 成员资格的供给量，是该权重的日环比增量——即成员增益核

它就是逻辑斯蒂曲线的离散导数。sigmoid 的导数是一个钟形：\(m(a)\) 上升，在约 155 天的中点附近达到峰值，然后衰减消退，其全部质量落在 100–210 天的币龄范围内。它是一个平滑、单峰的加权——覆盖近期历史的一个钟形。这同一个核也决定了每日成熟本身，\( M(t) = \sum_{a=100}^{210} S_{\text{age}}(t,a)\,m(a) \)，其中 \( S_{\text{age}}(t,a) \) 是直接从 UTXO 快照读取的币龄为 \(a\) 的币的实际现存量：成熟由已经过存活筛选的现存存量中老化的事实决定，而非由产生它的流动成交量决定。

流入价格是成熟币的平均诞生价格，按各币龄实际成熟的量 \( S_{\text{age}}(t,a)\,m(a) \) 加权：

用文字来说：今天成熟进入 LTH 队列的币，最早可在 155 天以上之前买入，而 \(P_{\text{in}}(t)\) 是它们成本的成熟存量加权平均（按 \( S_{\text{age}}(t,a)\,m(a) \)）。由于 \(m(a)\) 集中在边界附近，\(P_{\text{in}}(t)\) 跟踪的大约是五到七个月前的价格——在我们计算它的那一天，这是一个完全属于历史的窗口。同样，\( p_{\mathrm{SOPR}}^{LTH}(t) \) 只依据被花费币的过去诞生价格。因此，核算等式右侧的两个价格项到此时都已被观测到。这正是为何这套记账预测得如此之好：它不预测价格——它记住价格，只等它们成熟为成本基础。

将模型闭合成递归

有了 \( RP_{\mathrm{LTH}} \)，完整的 Blocklens-TOP 模型便闭合成一个自给自足的递归。从一个周期底部出发，我们逐日向前推进：长期持有者花费率通过派发反馈 \( c_{\mathrm{LTH}} = g(\mathrm{MVRV}_{\mathrm{LTH}}) = 0.093\cdot\mathrm{MVRV}_{\mathrm{LTH}}^{0.27} \) 响应仓位盈利能力；该关系完全可计算，因为 \( \mathrm{MVRV}_{\mathrm{LTH}} = p_t/RP_{\mathrm{LTH}} \)，而价格与成本基础都由模型自身产生；第 2.2 节的供给核算更新各队列余额，并把成熟量 \( M \) 与花费 \( V_{\mathrm{LTH}} \) 馈入 \( RC_{\mathrm{LTH}} \) 核算；第 2.3 节的资本部署曲线 \( \tau^{K} \) 提供当日的 \( \Delta\mathrm{RCap} \)；而模型的最终恒等式确定模型价格。这里前瞻的 STH 成本基础由已知参数导出：\( RP_{\mathrm{STH}} = (RC_{\text{total}} - RC_{\mathrm{LTH}})/(S - S_{\mathrm{LTH}}) \)，其中 \( RC_{\text{total}} \) 由同一个 \( \Delta\mathrm{RCap} \) 驱动累积而来。每一天的价格都由前一天的持有者余额、成本基础与已部署资本涌现而出，在所有周期中以同一组参数运行，整条链路上任何地方都没有价格拟合项。对这样一个模型的决定性考验，在于它在严格样本外时的表现——其中每一个输入（包括供给路径与发行量）都仅在每个被预测周期之前的数据上拟合。该验证见于第 4 节，那里样本外滚动式预测把 2025 年顶部定位到了 1% 以内。

该模型擅长从一个周期的底部预测其顶部的价格潜力。截至撰写本文时，市场尚未触底——它仍处于持续的下行趋势中。合乎逻辑的下一步，是确定市场可能下探至底部的程度，并从那一点出发构建对 2029 年顶部的长期预测——这正是下一节的主题。

3. 基于长期持有者亏损的底部模型

顶部与底部并非镜像。周期顶部是一个流动事件：随着长期持有者在强势中派发币，资本部署减速，而当加速的获利了结最终超过流入时，顶部便形成。底部则完全是另一回事。它不是资本停止到来之处——它是卖盘耗尽卖家之处。这一区分很重要，因为这两个极端由不同的量主导，而把底部建模为倒置的顶部会弄错机制、也弄错数字。

最干净的证据就在实现市值自身的表现之中。实现市值——每枚币以其最后移动价格估值之和——在熊市中具有显著的黏性。它几乎不下降。下行期间币确实换手，但成交量稀薄，而且大量花费是持有者在当时价格附近兑现亏损，这几乎不改变总体成本基础。相比之下，市值则崩塌：价格 70–80% 的回撤抹去了万亿美元的市场价值，而实现市值则横向漂移。其含义鲜明且略显反直觉：熊市由市值（持有者资产的按市值计价价值）驱动，而非由实现市值的变化（资本流出该板块）驱动。被储存的资本大多并未离开；离开的只是其当前的按市值计价估值。

这一观察告诉我们到何处去寻找底线。如果实现价值在下行中得以守恒，那么一旦最后的卖家无物可卖，价格就无法继续下跌。这类卖家的天然蓄水池便是长期持有者队列。我们用 LTH 实现价格 \( RP_{LTH}(t) \) 跟踪他们的总体储存成本：长期持有者当前所持有全部币的成交量加权诞生价格，亦即 LTH 成本基础。现货价格与该基础之比，就是长期持有者市场价值与实现价值之比 \( \mathrm{MVRV}_{LTH}(t) = p_t / RP_{LTH}(t) \)，即长期持有币的总体利润倍数。

亏损耗尽下限

在顶部期间，\( \mathrm{MVRV}_{LTH} \) 很大：长期持有者坐拥其成本基础的数倍，并在强势中卖出。下行期间它跌穿 1.0 这条保本线，并继续下行——该队列作为整体陷入未实现亏损。这是底部的关键指标。亏损卖出在心理上和经济上都是自我限制的：亏损越深，仍愿意兑现的持有者越少，被压向市场的供给稀薄到几乎为零——若有什么变化，冲动反而朝相反方向走，一些长期持有者倾向于摊低其仓位。底部正是卖家耗尽之点：长期队列的集体仓位回撤深到再也无法维持进一步投降的价格。

从经验上看，这一点并不对应某个任意的回撤深度，而对应一个相当一致的成本基础倍数。在每一个已完成的比特币周期中，底部都出现在略低于 1 的 \( \mathrm{MVRV}_{LTH} \) 处：要让卖盘最终自我耗尽，作为整体的长期持有者必须承受着实实在在的亏损：

这些数值聚集在大约 0.66 到 0.82 的区间内；该序列并非单调（2015 年的 0.66 低于 2011 年的 0.70），而所谓“逐周期上升”依靠的是最后三个点——我们将这一结构性趋势视为更广泛的市场成熟化故事的一部分（正是这种成熟化压缩了顶部的倍数）。市场底部处不断上升的 MVRV_LTH 表明，一个周期接一个周期，市场在价格下跌中越来越早地达到亏损耗尽：止跌所需的未实现回撤越来越少，因为持有者基础已变得更深厚、更有耐心，在任何给定亏损水平下都更不倾向于投降。

这用一行给出了 Blocklens-Bottom 模型。底部由一个固定倍数刻画，记为 \( \mathrm{MVRV}^{\text{floor}}_{LTH} \)，作用于长期持有者成本基础：

这一结构物有所值。它将一个缓慢、可预测的量——LTH 成本基础 \( RP_{LTH} \)，它沿一条平滑、规律的路径运动，并由直接的实现市值核算（我们在第 2.4 节展开）向前延伸——与单一的经验常数 \( \mathrm{MVRV}^{\text{floor}}_{LTH} \)（按成熟化趋势校准）分离开来。由于实现市值——以及随之的 \( RP_{LTH} \)——在下行中相当具有黏性，未来底部处的成本基础在顶部确立时便已大体确定；模型要做的，不过是用一个正确的 RC_LTH 账本将其向前推进，再乘以下限。

365 天的下行与预测的底部

底部模型中剩下的未知量是时间——我们需要知道何时预期底部。在这里比特币出人意料地配合：从顶部到底部的下行有着极其稳定的时长。两次已完成的现代下行（始于 2017 年末与 2021 年末）历时 363 天与 366 天——彼此之间、以及与一个日历年之间，相差不过一个长周末；早期时代 2013→2015 的下行历时 406 天，不纳入该规则，因此该规则依据的是两次现代观测。我们因此把下行长度建模为近似固定：

这是一条在整个现代时代（8 年以上）都紧密成立的规律，它给了模型一个具体的目标日期，而非无尽的等待。我们因此把下一个底部放在 2025 年 10 月 6 日周期顶部之后约 365 天处，即 2026 年 10 月初前后。

合而为一：定位底部

到预测的底部日期，\(RP_{LTH}\) 预计约为 $48,600。取 0.85 的下限——这是对该序列上升部分的一个酌情外推，高于迄今观测到的每一个数值（最近一次：2022 年的 0.82），并为持续的成熟化留有余地：

因此，我们对下一个周期底部的中心估计为 ≈ $41,300，下限区间范围为 $39,000–44,000（计入 \(RP_{LTH}\) 的年度预测误差，MAPE 6.6–8.2%，大致 $36,000–47,000），低点出现在 2026 年 10 月。作为背景，截至本报告日期，市场已跌至约 $61,700（数据截止 2026 年 6 月 10 日）——已走完通往预测底线的大部分路程，但仍守在其上方。

值得明白地说明，是什么让我们的底部定位方法稳健。我们并不直接预测底部价格；我们预测两个缓慢、表现良好的量——一个随市场成熟而可预测漂移的估值倍数，以及一个由直接实现市值核算单调向前推进、且能抵抗下行冲击的成本基础——再让二者之积给出价格。那个多变、难以预测的对象（市场低点处的美元价格）被分解为两个稳定、可解释的对象。正是这一分解，使得底部判断能够在距顶部一年之外就作出；而把同样的结构逻辑反向应用于长期持有者加速的币花费，便也定位了顶部。

4. 样本外验证与周期预测

模型已在第 2–3 节中完整组装；剩下的，是在已知历史数据上检验其预测能力——不偷看未来——并给出最终预测。

样本外滚动式预测

任何人都能给手头已有的历史拟合一条曲线；真正的考验是说出一个模型从未见过的顶部。因此，对每个被预测周期，我们仅在严格早于该周期的数据上重新拟合每一个行为参数，使用前几节描述的算法，除了整个上行的标量资本部署数字之外，不让任何未来信息泄露（该数字模型并不预测，而是作为情景输入接收——流入本身部分内生于价格；每次运行时资本流入曲线取自上一个周期）。模型在其核心上是有条件的：把该周期的预期资本流入喂给它，它返回所隐含的价格；它不凭空创造流入；它为一个给定的流入定价。

2025 年 \( -1\% \) 的结果是核心：不使用 2022 年之前可得数据以外的任何信息，模型把 2025 年 10 月的顶部定位在其实际值的 1% 以内。这是预测性的证据，而非事后的拟合。2021 年 \( +10\% \) 的偏差同样有教益，我们也不加掩饰：那个周期恰好落在部署曲线的一处结构性断裂上——\( K \) 在上行中途从 \( \approx 7 \) 崩塌至 \( \approx 2.7 \)——这是一次从过去无法看见的体制转变。一旦新体制确立，紧接着的下一次判断（2025）便落在了 1% 以内。

底部老实说要弱一些。 样本外底部误差（同一核算引擎；每一个输入都仅用先前数据——花费法则、存活曲线、币龄核；下限取先前观测下限的均值）：2015 \( +30\% \)、2018 \( +25\% \)、2022 \( -15\% \)。其分解很有教益。2022 年，账本把 \(RP_{LTH}\) 锁定在 \( -1\% \) 以内——全部偏差都落在过低的仅用先前数据的下限预测上（0.70 对实际的 0.82）。在早期周期中情况反转：下限几乎正确，而 \(RP_{LTH}\) 失准（\( +23\% \) 与 \( +35\% \)）——深度投降改写队列成本基础的速度，快于账本将其向前推进的速度。底部模型的依据并非累积的命中纪录，而是其各组成部分在现代时代的稳定性：\(RP_{LTH}\) 的惯性与成熟化的下限。

时序：峰到峰的距离

要把一个价格模型变成有日期的预测，我们需要一份日历——而比特币在这里出奇地规律。从一个历史新高到下一个历史新高的距离（ATH 到 ATH，峰 → 峰）保持在约 1425 天，而从峰到底部的下行则更为紧凑：在两个已完成的现代周期中为 363 与 366 天（在长于一年的跨度上仅相差三天）。

把这只时钟应用于最近一次顶部——2025 年 10 月 6 日的 $124,414——把周期底部置于约一年之后，即 2026 年 10 月初，把下一个顶部置于上一个之后约 1425 天，即 2029 年夏末。日期已固定；价格水平尚待填入。

预测：底部、顶部与流入情景

底部在第 3 节中导出：它在长期持有者成本基础下限处形成，\( p_{\text{bottom}} = \text{MVRV}_{\text{LTH}}^{\text{floor}} \times RP_{\text{LTH}} \)。到预测日期，\( RC_{\text{LTH}} \) 账本携带 \( RP_{\text{LTH}} \approx \$48.6\text{k} \)，而 \( \approx 0.85 \) 的下限给出中心底部估计 \( \approx \$41{,}300 \)（下限区间 \( \$39\text{–}44\text{k} \)；计入 \(RP\) 预测误差——\( \approx\$36\text{–}47\text{k} \)），约在 2026 年 10 月。

下一个顶部（\( \approx 2029 \)）取决于模型自身无法提供的那一个外部输入——上行期间的累计资本流入 \( \Delta\text{RCap} \)。我们不凭空挑选情景，而将它们锚定于过往周期的实际流入。从底部到顶部，市场部署了 \$2.8B（2013）、\$69B（2017）、\$364B（2021）、\$685B（2025）。流入的增长乘数在衰减——\( \times 24.5 \to \times 5.3 \to \times 1.88 \)——而绝对增量则已稳定：\( +\$295\text{B} \)，随后 \( +\$321\text{B} \)。这正是一种成熟化资产的标志：资本增长从乘性体制转向加性（线性）体制——而正是这一转变产生了观测到的乘数衰减。下面每个情景都是关于该衰减如何延续的一个假设：

在保守的 “Fade” 情景中，资本流入历史上首次收缩——即便如此，模型仍把价格带至 \( \approx\$131\text{k} \)，仅比 2025 年顶部高约 5%：持有者基础的成本基础在周期中上升得足够多，以致旧高点不再昂贵。居中的 “Maturity” 情景假设成熟市场每周期持续增加 \( \approx\$320\text{B} \)——即线性体制，这也得到流入渠道结构的支持：即将到来的周期是第一个从第一天起就有现货 ETF 在运行的周期。“Momentum” 是上沿：衰减暂停，上一周期的乘数重演。需要明确指出：这张网格是对流入自身历史的一种刻意从简的外推；恰当的流入预测——纳入宏观流动性周期以及比特币与其他资本市场的竞争——是我们未来研究的课题。

这一关系可以干净地反演：具有心理意义的 BTC $500k 里程碑需要累计 \( \Delta\text{RCap} \approx \$3.3\text{T} \)（上一周期流入的 4.9×），而 $1M 一枚币则需要足足 \( \approx \$7.4\text{T} \)（10.8×）。这些不是预测，而是把资本流入预期转化为价格的换算系数。完整的轨迹——预测的 \( \approx \$41\text{k} \) 底部（2026 年 10 月）以及向 2029 年扇形展开的三个上行情景——展示在主图中。

整个模型浓缩为单一公式

该模型是数值性的：每一天的价格都由实现市值核算、队列花费与币的成熟迭代涌现而出，其任何单一部分都未以闭式形式给出流入到顶部的关系。然而其输出却坍缩为一个出奇简单的形式。把引擎扫遍一张宽广的流入网格——从每个周期实际值的 0.2× 到 5.5×，其他每一个输入都仅取自先前数据，与滚动式检验完全一致——我们发现，在全部四个周期中，顶部都以高精度（平均误差 MAPE 为 0.2–0.4%）通过一个仿射幂公式依赖于流入：

这里 \( P_0 \) 是零流入时的价格，\( K_{100} \) 是前 \( \$100\text{B} \) 流入对顶部价格的贡献；此后每增加 \( \$100\text{B} \) 所添加的略少，遵循指数为 \( e \) 的幂律：

资本转化为价格的换算率是稳定的：指数 \( e \) 处于狭窄的 \( 0.94\text{–}0.98 \) 区间，而 \( K_{100} \) 在现代时代已稳定在每前 \( \$100\text{B} \) 约 \( \$16\text{k} \)。每个周期“公式”的全部演化都体现在截距 \( P_0 \) 上——即零流入时的价格。那是内部币周转所产生的成本基础漂移：即便没有一美元新钱，老的、便宜的币也会被花费并以当前价格改写，因此 \( P_0 \) 是此前进入的全部资本的记忆。一个周期接一个周期，它已从微不足道的 \( \$0.6\text{k} \) 增长到 \( \$62.8\text{k} \)——已占基准情形预测的三分之一。请注意，无截距（\( P_0 = 0 \)）的纯幂律对引擎的拟合明显更差，且其指数逐周期漂移：不断增长的继承基数使该关系发生弯曲，而无截距的拟合把两个不同的机制——继承的成本基础与新资本——混并成单一指数。

对于即将到来的周期，该公式变成一个顶部计算器：代入你自己对累计流入的估计，无需运行引擎本身即可读出模型所隐含的价格。在基准情景附近，每 \( +\$100\text{B} \) 流入为顶部增加 \( \approx\$13\text{k} \)：

我们要强调其适用范围的局限。该公式是模型针对 2026–2029 周期的一个快照，绝不可盲目套用于未来周期：如上表所示，参数逐周期系统性地漂移——尤其是基数 \( P_0 \)，每个周期都从此前全部资本历史中继承它。2017 年的公式对 2025 年顶部将毫无可言之处。它不是模型的替代品，而是借助模型进行快速计算的便利工具——即把资本流入预期转化为模型对即将到来周期的顶部价格。

5. 结论、局限与后续工作

对一个复杂系统的预测，总能通过梳理其相互依存关系与驱动因素而变得更简单。对比特币而言，价格的燃料是资本流入，而对它的最佳可得估计是实现市值的变化：该指标近乎平滑、移动缓慢，并承载着 15 年以上的累积历史。相对而言，要对加密资产板块的兴趣——以及随之而间接地，对资本流入——相对上一周期将如何变化形成一个判断，是较为容易的。

分析师对比特币的估值往往凭空捏造，或建立在统计上不显著的技术分析指标之上。Blocklens-TOP 模型背后这套审慎、方法论严谨的途径，让我们能够筛除此类估计：举例而言，我们认为比特币在 2030 年前达到 $1M 不切实际，而同期突破 $500k 也不大可能（假设美元通胀维持在当前水平），因为那将要求在相当短的 3 年窗口内（从底部到顶部）出现一种规模的资本流入，而这种规模在整个人类历史上仅在屈指可数的资产类别中观察到过（美国国债市场、中国 2019–2021 年的新建住房市场、二战期间的美国战争债券，等等）。

这个模型是什么

三个性质定义了它。

它是机制性的，而非统计性的。 价格由反演价格关系 \( p_t = \text{inertia}(t) + \Delta\text{RCap}(t)/Q(t) \) 还原而来，其中 \(Q(t)\) 是以 BTC 计的每日消费量，惯性项是当日移动币的消费加权成本基础。这里没有任何黑箱。每一个量——队列供给、花费率、成本基础——都是一个具有经济意义的可观测链上指标。

顶部是内生的。 模型从单一的负反馈环出发，自行发现顶部。随着价格上涨，LTH 市场价值与实现价值之比（MVRV_LTH，价格除以 LTH 成本基础）随之上升，长期持有者按一条平缓的幂律更快地派发，

更快的派发抬高了每日消费量 \(Q\)，进而抑制了 \(\Delta\text{RCap}/Q\) 的增长，又反过来使价格减速、形成顶部。标志着狂热的那种行为，正是终结狂热的行为。

它在现代体制上通过样本外验证。 在严格的样本外滚动式预测下——每一个输入都在严格早于各被预测周期的数据上重新拟合、无未来泄露，包括供给路径与发行量——模型仅用截至 2022 年的数据加上未来资本流入的精确值，便把 2025 年顶部定位到 1% 以内（误差为 −1%）。实际的 2025 年顶部出现在 $124,414。这单个数字是本工作的核心结果：一个价格形成模型，其每一个行为参数都仅在截至 2022 年的数据上拟合，在给定实际周期流入总量与日历的情况下，把三年（一整轮牛市）之后的峰值复现到了 1% 以内——其中每一个输入（包括供给动态）都仅在先前数据上拟合。

这个模型不是什么

厘清一个模型的适用范围，是其规格说明的一部分。Blocklens-TOP 模型之所以强大，恰恰因为它狭窄，因此值得明确指出它的边界。

它不是一个自主的预言机。 引擎把资本流入映射到价格；它不预测流入。\(\Delta\text{RCap}\) 在一次上行中的累计部署遵循 \( \text{frac}(\tau) = \tau^{K}\)，其中 \(\tau\) 是上行已过的比例——强烈后置，到上行中点只部署了约 7–24% 的资本。因此，每一条前瞻价格路径都以一个总流入情景为条件。给出情景，模型便返回顶部：周期流入 $460B（“Fade”）意味着约 $131k，$1.01T（“Maturity”）约 $205k，$1.29T（“Momentum”）约 $242k。反向运行，BTC 达到 $500k 需要 \(\Delta\text{RCap} \approx \$3.3\text{T}\)，而 $1M 则需约 $7.4T。这些不是预测；它们是已部署资本与价格之间的汇率，而资本本身仍是一个输入。

体制转变本质上很难。 部署指数 \(K\) 在历史上并非恒定。早期周期部署资本远为不均匀（2013 与 2017 年 \(K \approx 6.5\text{–}7.0\)）；现代周期有更平坦的曲线（沿线可见接连的 sigmoid 爆发）：\(K \approx 2.7\text{–}2.8\)。2021 年周期恰好坐落在断层线上：\(K\) 在上行中途从约 7 崩塌至约 2.7——这是一次从先前数据无法预知的结构性断裂。样本外滚动式预测清楚地显示了它的代价：2021 年顶部高估了 +10%。模型无法预见体制变化；它只能在新体制可辨之后为其定价。

样本很小。 比特币大约经历了五个周期。再多的统计审慎也无法制造出数据本身不包含的自由度，本文每一项样本外论断都应在这一上限之下来理解。令人鼓舞的信号——暗示引擎捕捉到了真实结构而非巧合的那部分——在于，样本外的现代顶部落在 +10%（2021）与 −1%（2025），底部则更宽松：+30%（2015）、+25%（2018）、−15%（2022），而现代底部的偏差完全由下限而非成本基础解释——所有这些的每一个输入都仅在被预测周期之前的数据上拟合。

后续工作

这个模型是一个基础，而几项潜在的改进自然地从它目前停下之处延伸出来。

1. 用于预测花费率的多因子模型。 \(c_{\text{LTH}}\) 的幂律是一种简化（它依赖于单一因子：长期持有者仓位的盈利能力）。现实中，长期持有者行为总是同时由若干因子塑造（回报预期、价格动量、周期内的时间，等等）。针对 \(c_{\text{LTH}}\) 更精巧、更精确的模型，是我们未来研究的课题。
2. 预测资本流入及其随时间的分布。 第 4 节对可能的资本流入使用了一套相当原始的情景。流入本身——以及对加密资产板块的兴趣——显然取决于宏观经济因素与相邻资本市场的状况。在 Blocklens-TOP 模型的未来版本中，我们将尝试填补这一空白并耦合两个模型，给出一幅完整的图景。
3. 实时跟踪。 所有输入都源自 Blocklens 每日 UTXO 币龄队列快照与持有者估值指标，因此整个模型可以作为一个持续更新的监测器运行——跟踪当前正在展开的下行（2026 年中价格接近 $61.7k，对照 2025 年顶部 $124,414）进入预测的底部，并在资本流入数据到来时为下一次上行重新定价。

Blocklens-TOP 模型不会凭一己之力告诉你未来——它也不假装能够做到。它所做的，是把一个无人能答的问题——价格会去往何方？——转化为一个至少可解的问题：将会部署多少资本？回答了这个问题，余下的便是简单的算术。

6. 术语与符号表

本报告中使用的每一个符号与缩写都汇集于此。各条目按便于检索的方式分组：先是市场与链上基本量，然后是队列机制、反演价格引擎、顶部驱动因素，最后是底部与周期构件。下标 \(g\) 取遍两个队列 \(\{\text{STH},\text{LTH}\}\)；\(t\) 表示一天，\(a\) 表示一枚币以天计的币龄。

6.1 市场与链上基本量

6.2 队列与币龄加权核

6.3 反演价格引擎与顶部驱动因素

6.4 资本部署、底部与周期形状